નીચેનામાંથી કયું પરિમાણીય અચળાંક (dimensional constant) છે?

$\mu_{0} \varepsilon_{0}$ નું પારિમાણિક સૂત્ર . . . . . . છે.

પરિમાણીય વિચારણા મુજબ,નીચેનામાંથી કયું સમીકરણ સાચું છે?

ભૌતિક રાશિ $P$ નો સમય પરનો આધાર $P = P_0 \exp(-\alpha t^2)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\alpha$ એ અચળાંક છે અને $t$ એ સમય છે. અચળાંક $\alpha$:

સમીકરણ $P = El^2m^{-5}G^{-2}$ માં,$E$,$l$,$m$ અને $G$ અનુક્રમે ઉર્જા,કોણીય વેગમાન,દળ અને ગુરુત્વાકર્ષણનો સાર્વત્રિક અચળાંક દર્શાવે છે. સાબિત કરો કે $P$ પરિમાણરહિત ભૌતિક રાશિ છે.

એક નવી એકમ પદ્ધતિ સૂચવવામાં આવી છે જેમાં દળનો એકમ $\alpha \ kg$,લંબાઈનો એકમ $\beta \ m$ અને સમયનો એકમ $\gamma \ s$ છે. આ નવી પદ્ધતિમાં $5 \ J$ નું માપ કેટલું થશે?